Интеграл 2*(x-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |  2*(x - 1) dx
     |              
    /               
    0               
    012(x1)dx\int\limits_{0}^{1} 2 \left(x - 1\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      2(x1)dx=2(x1)dx\int 2 \left(x - 1\right)\, dx = 2 \int \left(x - 1\right)\, dx

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          ((1)1)dx=x\int \left(\left(-1\right) 1\right)\, dx = - x

        Результат есть: x22x\frac{x^{2}}{2} - x

      Таким образом, результат будет: x22xx^{2} - 2 x

    2. Теперь упростить:

      x(x2)x \left(x - 2\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(x2)+constantx \left(x - 2\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(x2)+constantx \left(x - 2\right)+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-4
    Ответ [src]
    -1
    1-1
    =
    =
    -1
    1-1
    Численный ответ [src]
    -1.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                     2      
     | 2*(x - 1) dx = C + x  - 2*x
     |                            
    /                             
    2(x1)dx=C+x22x\int 2 \left(x - 1\right)\, dx = C + x^{2} - 2 x
    График
    Интеграл 2*(x-1) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/2/b6/d805cecf4c6d3b9d30d21153405c9.png