Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x)) = 0
    неявная функция 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    производная неявной 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    канонический вид 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    система уравнений 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    интеграл 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    построить график 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    предел 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    производная 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    упростить 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))
    обычный калькулятор 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x))

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                                  
  /                                  
 |                                   
 |                 1                 
 |  1*---------------------------- dx
 |         2                         
 |    8*sin (x) - 16*sin(x)*cos(x)   
 |                                   
/                                    
0
    ∫011⋅18sin⁡2(x)−16sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx
    Подробное решение

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1⋅18sin⁡2(x)−16sin⁡(x)cos⁡(x)=−1−8sin⁡2(x)+16sin⁡(x)cos⁡(x)1 \cdot \frac{1}{8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫(−1−8sin⁡2(x)+16sin⁡(x)cos⁡(x)) dx=−∫1−8sin⁡2(x)+16sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{1}{- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        −log⁡(tan⁡2(x2)+tan⁡(x2)−1)16+log⁡(tan⁡(x2))16- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}

      Таким образом, результат будет: log⁡(tan⁡2(x2)+tan⁡(x2)−1)16−log⁡(tan⁡(x2))16\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      log⁡(tan⁡2(x2)+tan⁡(x2)−1)16−log⁡(tan⁡(x2))16+constant\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    log⁡(tan⁡2(x2)+tan⁡(x2)−1)16−log⁡(tan⁡(x2))16+constant\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2525
    Ответ [src]
          pi*I
-oo + ----
       16
    −∞+iπ16-\infty + \frac{i \pi}{16}
    =
    =
          pi*I
-oo + ----
       16
    −∞+iπ16-\infty + \frac{i \pi}{16}
    Упростить
    Численный ответ [src]
    -2.87760764644315
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                           /   /x\\      /        2/x\      /x\\
 |                                         log|tan|-||   log|-1 + tan |-| + tan|-||
 |                1                           \   \2//      \         \2/      \2//
 | 1*---------------------------- dx = C - ----------- + --------------------------
 |        2                                     16                   16            
 |   8*sin (x) - 16*sin(x)*cos(x)                                                  
 |                                                                                 
/
    ∫1⋅18sin⁡2(x)−16sin⁡(x)cos⁡(x) dx=C+log⁡(tan⁡2(x2)+tan⁡(x2)−1)16−log⁡(tan⁡(x2))16\int 1 \cdot \frac{1}{8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}
    Упростить