Интеграл 1/(8*sin(x)^(2)-16*sin(x)*cos(x)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                                  
      /                                  
     |                                   
     |                 1                 
     |  1*---------------------------- dx
     |         2                         
     |    8*sin (x) - 16*sin(x)*cos(x)   
     |                                   
    /                                    
    0                                    
    01118sin2(x)16sin(x)cos(x)dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      118sin2(x)16sin(x)cos(x)=18sin2(x)+16sin(x)cos(x)1 \cdot \frac{1}{8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      (18sin2(x)+16sin(x)cos(x))dx=18sin2(x)+16sin(x)cos(x)dx\int \left(- \frac{1}{- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        log(tan2(x2)+tan(x2)1)16+log(tan(x2))16- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}

      Таким образом, результат будет: log(tan2(x2)+tan(x2)1)16log(tan(x2))16\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(tan2(x2)+tan(x2)1)16log(tan(x2))16+constant\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(tan2(x2)+tan(x2)1)16log(tan(x2))16+constant\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2525
    Ответ [src]
          pi*I
    -oo + ----
           16 
    +iπ16-\infty + \frac{i \pi}{16}
    =
    =
          pi*I
    -oo + ----
           16 
    +iπ16-\infty + \frac{i \pi}{16}
    Численный ответ [src]
    -2.87760764644315
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                           /   /x\\      /        2/x\      /x\\
     |                                         log|tan|-||   log|-1 + tan |-| + tan|-||
     |                1                           \   \2//      \         \2/      \2//
     | 1*---------------------------- dx = C - ----------- + --------------------------
     |        2                                     16                   16            
     |   8*sin (x) - 16*sin(x)*cos(x)                                                  
     |                                                                                 
    /                                                                                  
    118sin2(x)16sin(x)cos(x)dx=C+log(tan2(x2)+tan(x2)1)16log(tan(x2))16\int 1 \cdot \frac{1}{8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}