Дан интеграл:
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| 2*x - 2*x + 5
|
/
Перепишем подинтегральную функцию
1 2
-------------- = --------------------
2 / 2 \
2*x - 2*x + 5 |/ 2*x 1\ |
9*||- --- + -| + 1|
\\ 3 3/ /
или
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2 =
| 2*x - 2*x + 5
|
/
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
------------------------
9
В интеграле
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
------------------------
9
сделаем замену
тогда
интеграл =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
9 9
делаем обратную замену
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/ / 1 2*x\
| atan|- - + ---|
/ \ 3 3 /
------------------------ = ---------------
9 3
Решением будет:
/ 1 2*x\
atan|- - + ---|
\ 3 3 /
C + ---------------
3