Интеграл 1/(2*x^2-2*x+5) (dx)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
1 / | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 5 | / 0
$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x^{2} - 2 x + 5}\, dx$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дан интеграл:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 5 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 2
-------------- = --------------------
2 / 2 \
2*x - 2*x + 5 |/ 2*x 1\ |
9*||- --- + -| + 1|
\\ 3 3/ /или
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 2*x - 2*x + 5 | /
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
------------------------
9 В интеграле
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
------------------------
9 сделаем замену
1 2*x
v = - - ---
3 3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 делаем обратную замену
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/ / 1 2*x\
| atan|- - + ---|
/ \ 3 3 /
------------------------ = ---------------
9 3 Решением будет:
/ 1 2*x\
atan|- - + ---|
\ 3 3 /
C + ---------------
3
График
[LaTeX]
Ответ
[LaTeX]
1 / | | 1 2*atan(1/3) | -------------- dx = ----------- | 2 3 | 2*x - 2*x + 5 | / 0
$${{2\,\arctan \left({{1}\over{3}}\right)}\over{3}}$$
Численный ответ
[LaTeX]
0.214500369597761
Ответ (Неопределённый)
[LaTeX]
/ / 1 2*x\ | atan|- - + ---| | 1 \ 3 3 / | -------------- dx = C + --------------- | 2 3 | 2*x - 2*x + 5 | /
$${{\arctan \left({{4\,x-2}\over{6}}\right)}\over{3}}$$