Интеграл (x+cos(x))/((x^2)+2*sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |    x + cos(x)    
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 2*sin(x)   
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \frac{x + \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 2 \sin{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2} + 2 \sin{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \left(2 x + 2 \cos{\left (x \right )}\right) dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 2 \sin{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 2 \sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 2 \sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |    x + cos(x)         
 |  ------------- dx = oo
 |   2                   
 |  x  + 2*sin(x)        
 |                       
/                        
0                        

$${\it \%a}$$

Численный ответ

22.1921064478628