Интеграл (x+cos(x))/((x^2)+2*sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |    x + cos(x)    
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 2*sin(x)   
 |                  
/                   
0                   

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}$.

   Тогда пусть $du = \left(2 x + 2 \cos{\left(x \right)}\right) dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{4 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

22.1921064478628

Ответ (Неопределённый)

  /                                         
 |                           / 2           \
 |   x + cos(x)           log\x  + 2*sin(x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |  2                             2         
 | x  + 2*sin(x)                            
 |                                          
/                                           

$$\int \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$$