Интеграл (x+cos(x))/((x^2)+2*sin(x)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |    x + cos(x)    
     |  ------------- dx
     |   2              
     |  x  + 2*sin(x)   
     |                  
    /                   
    0                   
    01x+cos(x)x2+2sin(x)dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x2+2sin(x)u = x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}.

      Тогда пусть du=(2x+2cos(x))dxdu = \left(2 x + 2 \cos{\left(x \right)}\right) dx и подставим du2\frac{du}{2}:

      14udu\int \frac{1}{4 u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        12udu=1udu2\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left(u \right)}.

        Таким образом, результат будет: log(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      log(x2+2sin(x))2\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(x2+2sin(x))2+constant\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(x2+2sin(x))2+constant\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-1010
    Ответ [src]
    oo
    \infty
    =
    =
    oo
    \infty
    Численный ответ [src]
    22.1921064478628
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                         
     |                           / 2           \
     |   x + cos(x)           log\x  + 2*sin(x)/
     | ------------- dx = C + ------------------
     |  2                             2         
     | x  + 2*sin(x)                            
     |                                          
    /                                           
    x+cos(x)x2+2sin(x)dx=C+log(x2+2sin(x))2\int \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}