Интеграл (2*x^2+6)/(x^3+6*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |     2       
     |  2*x  + 6   
     |  -------- dx
     |   3         
     |  x  + 6*x   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 6}{x^{3} + 6 x}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        1. Интеграл есть .

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть .

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |     2            
     |  2*x  + 6        
     |  -------- dx = oo
     |   3              
     |  x  + 6*x        
     |                  
    /                   
    0                   
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    44.1675214739065
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                      
     |                                       
     |    2                 /     2\         
     | 2*x  + 6          log\6 + x /         
     | -------- dx = C + ----------- + log(x)
     |  3                     2              
     | x  + 6*x                              
     |                                       
    /                                        
    $${{\log \left(x^2+6\right)}\over{2}}+\log x$$