Интеграл x^2+8*x+16 (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2           \   
 |  \x  + 8*x + 16/ dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 8 x + 16\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $4 x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 16\, dx = 16 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 16 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x^{2} + 12 x + 48\right)}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x^{2} + 12 x + 48\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(x^{2} + 12 x + 48\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

61/3

$$\frac{61}{3}$$

=

=

61/3

$$\frac{61}{3}$$

Численный ответ

20.3333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                         
 |                                         3
 | / 2           \             2          x 
 | \x  + 8*x + 16/ dx = C + 4*x  + 16*x + --
 |                                        3 
/                                           

$$\int \left(x^{2} + 8 x + 16\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 16 x$$

График