∫ Найти интеграл от y = f(x) = (cos(3*x))^4 dx ((косинус от (3 умножить на х)) в степени 4) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (cos(3*x))^4 (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |     4        
     |  cos (3*x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \cos^{4}{\left (3 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                  
      /                                                  
     |                                        3          
     |     4           3   cos(3)*sin(3)   cos (3)*sin(3)
     |  cos (3*x) dx = - + ------------- + --------------
     |                 8         8               12      
    /                                                    
    0                                                    
    $${{\sin 12+8\,\sin 6+36}\over{96}}$$
    Численный ответ [src]
    0.346126073920918
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                             
     |                                              
     |    4               sin(6*x)   sin(12*x)   3*x
     | cos (3*x) dx = C + -------- + --------- + ---
     |                       12          96       8 
    /                                               
    $${{{{{{\sin \left(12\,x\right)}\over{2}}+6\,x}\over{8}}+{{\sin \left(6\,x\right)}\over{2}}+{{3\,x}\over{2}}}\over{6}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: