Интеграл dy/(y^2-y) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |    1      
     |  ------ dy
     |   2       
     |  y  - y   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} - y}\, dy$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |    1            
     |  ------ dy = -oo
     |   2             
     |  y  - y         
     |                 
    /                  
    0                  
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -88.181402920201
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                    
     |                                     
     |   1                                 
     | ------ dy = C - log(y) + log(-1 + y)
     |  2                                  
     | y  - y                              
     |                                     
    /                                      
    $$\log \left(y-1\right)-\log y$$