∫ Найти интеграл от y = f(x) = (sin(x)^2) dx ((синус от (х) в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (sin(x)^2) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     2      
     |  sin (x) dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \sin^{2}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                               
      /                               
     |                                
     |     2         1   cos(1)*sin(1)
     |  sin (x) dx = - - -------------
     |               2         2      
    /                                 
    0                                 
    $$-{{\sin 2-2}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    0.27267564329358
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |    2             x   sin(2*x)
     | sin (x) dx = C + - - --------
     |                  2      4    
    /                               
    $${{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: