Интеграл (x-2)/(x+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |  x - 2   
     |  ----- dx
     |  x + 1   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{x - 2}{x + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

            Метод #1

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Метод #2

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                        
      /                        
     |                         
     |  x - 2                  
     |  ----- dx = 1 - 3*log(2)
     |  x + 1                  
     |                         
    /                          
    0                          
    $$1-3\,\log 2$$
    Численный ответ [src]
    -1.07944154167984
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     | x - 2                          
     | ----- dx = C + x - 3*log(1 + x)
     | x + 1                          
     |                                
    /                                 
    $$x-3\,\log \left(x+1\right)$$