Интеграл cos(6*x-5) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  cos(6*x - 5) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \cos{\left (6 x - 5 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                  
      /                                  
     |                    sin(1)   sin(5)
     |  cos(6*x - 5) dx = ------ + ------
     |                      6        6   
    /                                    
    0                                    
    $${{\sin 5+\sin 1}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.019575548309207
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                       sin(6*x - 5)
     | cos(6*x - 5) dx = C + ------------
     |                            6      
    /                                    
    $${{\sin \left(6\,x-5\right)}\over{6}}$$