Дан интеграл:
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2
| x + 2*x + 5
|
/
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
------------ = ------------------
2 / 2 \
x + 2*x + 5 |/ x 1\ |
4*||- - - -| + 1|
\\ 2 2/ /
или
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2 =
| x + 2*x + 5
|
/
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/
--------------------
4
В интеграле
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/
--------------------
4
сделаем замену
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4
делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/ /1 x\
| atan|- + -|
/ \2 2/
-------------------- = -----------
4 2
Решением будет:
/1 x\
atan|- + -|
\2 2/
C + -----------
2