Интеграл e^(3*x-2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |   3*x - 2   
     |  E        dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} e^{3 x - 2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                        
      /                        
     |                   -2    
     |   3*x - 2        e     E
     |  E        dx = - --- + -
     |                   3    3
    /                          
    0                          
    $${{E}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,E^2\,\log E}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.860982181740811
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                    3*x - 2
     |  3*x - 2          e       
     | E        dx = C + --------
     |                      3    
    /                            
    $${{E^{3\,x-2}}\over{3\,\log E}}$$