Дан интеграл:
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2
| x + 2*x + 2
|
/
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
------------ = -------------
2 2
x + 2*x + 2 (-x - 1) + 1
или
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2 =
| x + 2*x + 2
|
/
/
|
| 1
| ------------- dx
| 2
| (-x - 1) + 1
|
/
В интеграле
/
|
| 1
| ------------- dx
| 2
| (-x - 1) + 1
|
/
сделаем замену
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv = atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/
делаем обратную замену
/
|
| 1
| ------------- dx = atan(1 + x)
| 2
| (-x - 1) + 1
|
/
Решением будет: