Интеграл cos(x)^(4)*sin(x)*dx (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |     4               
     |  cos (x)*sin(x)*1 dx
     |                     
    /                      
    0                      
    01cos4(x)sin(x)1dx\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} 1\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      Тогда пусть du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx и подставим du- du:

      u4du\int u^{4}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (u4)du=u4du\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Таким образом, результат будет: u55- \frac{u^{5}}{5}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      cos5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      cos5(x)5+constant- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    cos5(x)5+constant- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
    Ответ [src]
           5   
    1   cos (1)
    - - -------
    5      5   
    15cos5(1)5\frac{1}{5} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5}
    =
    =
           5   
    1   cos (1)
    - - -------
    5      5   
    15cos5(1)5\frac{1}{5} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5}
    Численный ответ [src]
    0.19079096548572
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                 
     |                              5   
     |    4                      cos (x)
     | cos (x)*sin(x)*1 dx = C - -------
     |                              5   
    /                                   
    cos4(x)sin(x)1dx=Ccos5(x)5\int \cos^{4}{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} 1\, dx = C - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}
    График
    Интеграл cos(x)^(4)*sin(x)*dx (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/4/5c/d8a8f017485ec7d8418d4276de993.png