Интеграл cos(x)^(4)*sin(x)*dx (dx)

Подробное решение

1. пусть $u = \cos{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

   $\int u^{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{5}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{5} \cos^{5}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{5} \cos^{5}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{5} \cos^{5}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                             5   
 |     4                1   cos (1)
 |  cos (x)*sin(x) dx = - - -------
 |                      5      5   
/                                  
0                                  

$${{1}\over{5}}-{{\cos ^51}\over{5}}$$

Численный ответ

0.19079096548572

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                            5   
 |    4                    cos (x)
 | cos (x)*sin(x) dx = C - -------
 |                            5   
/                                 

$$-{{\cos ^5x}\over{5}}$$

Упростить