Интеграл cos(x)^(4)*sin(x)*dx (dx)

Вы ввели

  1                    
  /                    
 |                     
 |     4               
 |  cos (x)*sin(x)*1 dx
 |                     
/                      
0                      

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} 1\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$.

   Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$:

   $\int u^{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{5}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

       5   
1   cos (1)
- - -------
5      5   

$$\frac{1}{5} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5}$$

=

=

       5   
1   cos (1)
- - -------
5      5   

$$\frac{1}{5} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5}$$

Численный ответ

0.19079096548572

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                              5   
 |    4                      cos (x)
 | cos (x)*sin(x)*1 dx = C - -------
 |                              5   
/                                   

$$\int \cos^{4}{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} 1\, dx = C - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

График