пусть u=cos(x).
Тогда пусть du=−sin(x)dx и подставим −du:
∫u4du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
∫(−u4)du=−∫u4du
Интеграл un есть n+1un+1 когда n=−1:
∫u4du=5u5
Таким образом, результат будет: −5u5
Если сейчас заменить u ещё в:
−5cos5(x)