Интеграл x^4/(x^4-16) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |      4     
     |     x      
     |  ------- dx
     |   4        
     |  x  - 16   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{4} - 16}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                    
      /                                    
     |                                     
     |      4                              
     |     x                         log(3)
     |  ------- dx = 1 - atan(1/2) - ------
     |   4                             2   
     |  x  - 16                            
     |                                     
    /                                      
    0                                      
    $$-{{\log 3}\over{2}}-\arctan \left({{1}\over{2}}\right)+1$$
    Численный ответ [src]
    -0.012953753334861
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                       
     |                                                        
     |     4                                                  
     |    x                 log(-2 + x)       /x\   log(2 + x)
     | ------- dx = C + x + ----------- - atan|-| - ----------
     |  4                        2            \2/       2     
     | x  - 16                                                
     |                                                        
    /                                                         
    $$\int \frac{x^{4}}{x^{4} - 16}\, dx = C + x + \frac{1}{2} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 2 \right )} - \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} \right )}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: