Интеграл (4*x^4+6*x^2-8*x^7) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                        
      /                        
     |                         
     |  /   4      2      7\   
     |  \4*x  + 6*x  - 8*x / dx
     |                         
    /                          
    0                          
    01(8x7+4x4+6x2)dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 8 x^{7} + 4 x^{4} + 6 x^{2}\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (8x7)dx=8x7dx\int \left(- 8 x^{7}\right)\, dx = - \int 8 x^{7}\, dx

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          8x7dx=8x7dx\int 8 x^{7}\, dx = 8 \int x^{7}\, dx

          1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

            x7dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

          Таким образом, результат будет: x8x^{8}

        Таким образом, результат будет: x8- x^{8}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        4x4dx=4x4dx\int 4 x^{4}\, dx = 4 \int x^{4}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Таким образом, результат будет: 4x55\frac{4 x^{5}}{5}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        6x2dx=6x2dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Таким образом, результат будет: 2x32 x^{3}

      Результат есть: x8+4x55+2x3- x^{8} + \frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{3}

    2. Теперь упростить:

      x3(x5+4x25+2)x^{3} \left(- x^{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x3(x5+4x25+2)+constantx^{3} \left(- x^{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x3(x5+4x25+2)+constantx^{3} \left(- x^{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2\right)+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
    Ответ [src]
    9/5
    95\frac{9}{5}
    =
    =
    9/5
    95\frac{9}{5}
    Численный ответ [src]
    1.8
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                              
     |                                              5
     | /   4      2      7\           8      3   4*x 
     | \4*x  + 6*x  - 8*x / dx = C - x  + 2*x  + ----
     |                                            5  
    /                                                
    (8x7+4x4+6x2)dx=Cx8+4x55+2x3\int \left(- 8 x^{7} + 4 x^{4} + 6 x^{2}\right)\, dx = C - x^{8} + \frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{3}
    График
    Интеграл (4*x^4+6*x^2-8*x^7) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/6/f1/c7e8f9efe654d9f43fa1baf3379da.png