Интеграл (4*x^4+6*x^2-8*x^7) (dx)

Вы ввели

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   4      2      7\   
 |  \4*x  + 6*x  - 8*x / dx
 |                         
/                          
0                          

$$\int_{0}^{1} - 8 x^{7} + 4 x^{4} + 6 x^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 8 x^{7}\, dx = - \int 8 x^{7}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 8 x^{7}\, dx = 8 \int x^{7}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Таким образом, результат будет: $x^{8}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{8}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 4 x^{4}\, dx = 4 \int x^{4}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{4 x^{5}}{5}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $2 x^{3}$

      Результат есть: $\frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{3}$

   Результат есть: $- x^{8} + \frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{3}$

2. Теперь упростить:

   $x^{3} \left(- x^{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{3} \left(- x^{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x^{3} \left(- x^{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              
  /                              
 |                               
 |  /   4      2      7\         
 |  \4*x  + 6*x  - 8*x / dx = 9/5
 |                               
/                                
0                                

$${{9}\over{5}}$$

Численный ответ

1.8

Ответ (Неопределённый)

  /                                              
 |                                              5
 | /   4      2      7\           8      3   4*x 
 | \4*x  + 6*x  - 8*x / dx = C - x  + 2*x  + ----
 |                                            5  
/                                                

$$-x^8+{{4\,x^5}\over{5}}+2\,x^3$$

Упростить