Интеграл 8*x^2+3*x-15 (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   2           \   
 |  \8*x  + 3*x - 15/ dx
 |                      
/                       
0                       

$$\int\limits_{0}^{1} \left(8 x^{2} + 3 x - 15\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 8 x^{2}\, dx = 8 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{8 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \left(\left(-1\right) 15\right)\, dx = - 15 x$

   Результат есть: $\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 15 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(16 x^{2} + 9 x - 90\right)}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(16 x^{2} + 9 x - 90\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(16 x^{2} + 9 x - 90\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-65/6

$$- \frac{65}{6}$$

=

=

-65/6

$$- \frac{65}{6}$$

Численный ответ

-10.8333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                             
 |                                      2      3
 | /   2           \                 3*x    8*x 
 | \8*x  + 3*x - 15/ dx = C - 15*x + ---- + ----
 |                                    2      3  
/                                               

$$\int \left(8 x^{2} + 3 x - 15\right)\, dx = C + \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 15 x$$

График