Интеграл 8*x^2+3*x-15 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |  /   2           \   
     |  \8*x  + 3*x - 15/ dx
     |                      
    /                       
    0                       
    01(8x2+3x15)dx\int\limits_{0}^{1} \left(8 x^{2} + 3 x - 15\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        8x2dx=8x2dx\int 8 x^{2}\, dx = 8 \int x^{2}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Таким образом, результат будет: 8x33\frac{8 x^{3}}{3}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        3xdx=3xdx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Таким образом, результат будет: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        ((1)15)dx=15x\int \left(\left(-1\right) 15\right)\, dx = - 15 x

      Результат есть: 8x33+3x2215x\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 15 x

    2. Теперь упростить:

      x(16x2+9x90)6\frac{x \left(16 x^{2} + 9 x - 90\right)}{6}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(16x2+9x90)6+constant\frac{x \left(16 x^{2} + 9 x - 90\right)}{6}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(16x2+9x90)6+constant\frac{x \left(16 x^{2} + 9 x - 90\right)}{6}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
    Ответ [src]
    -65/6
    656- \frac{65}{6}
    =
    =
    -65/6
    656- \frac{65}{6}
    Численный ответ [src]
    -10.8333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                             
     |                                      2      3
     | /   2           \                 3*x    8*x 
     | \8*x  + 3*x - 15/ dx = C - 15*x + ---- + ----
     |                                    2      3  
    /                                               
    (8x2+3x15)dx=C+8x33+3x2215x\int \left(8 x^{2} + 3 x - 15\right)\, dx = C + \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 15 x
    График
    Интеграл 8*x^2+3*x-15 (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/6/e6/5fc1af372e06dc64c5cdf9386dfb5.png