Интеграл cos(x)*sqrt(3+2*sin(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                           
      /                           
     |                            
     |           ______________   
     |  cos(x)*\/ 3 + 2*sin(x)  dx
     |                            
    /                             
    0                             
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{2 \sin{\left (x \right )} + 3} \cos{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                                                  
      /                                                                                  
     |                                                              ______________       
     |           ______________        ______________     ___   2*\/ 3 + 2*sin(1) *sin(1)
     |  cos(x)*\/ 3 + 2*sin(x)  dx = \/ 3 + 2*sin(1)  - \/ 3  + -------------------------
     |                                                                      3            
    /                                                                                    
    0                                                                                    
    $${{\left(2\,\sin 1+3\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}-\sqrt{3}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.64592791301081
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                  
     |                                                3/2
     |          ______________          (3 + 2*sin(x))   
     | cos(x)*\/ 3 + 2*sin(x)  dx = C + -----------------
     |                                          3        
    /                                                    
    $${{\left(2\,\sin x+3\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$