Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интегрируем почленно:
Интеграл есть .
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интегрируем почленно:
Интеграл есть .
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интегрируем почленно:
Интеграл есть .
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Теперь упростить:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
___ / / ___\\ ___ / ___\ ___ / / ___\\ ___ / ___\ \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 // \/ 2 *log\2*\/ 2 / \/ 2 *\pi*I + log\2*\/ 2 // \/ 2 *log\1 + 2*\/ 2 / 1 - -------------------------------- - ------------------ + --------------------------- + ---------------------- 8 8 8 8
=
___ / / ___\\ ___ / ___\ ___ / / ___\\ ___ / ___\ \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 // \/ 2 *log\2*\/ 2 / \/ 2 *\pi*I + log\2*\/ 2 // \/ 2 *log\1 + 2*\/ 2 / 1 - -------------------------------- - ------------------ + --------------------------- + ---------------------- 8 8 8 8
1.13063761434512
/ | | 2 ___ / / ___\ / ___\\ | x - 9 \/ 2 *\- log\x + 2*\/ 2 / + log\x - 2*\/ 2 // | ------ dx = C + x - --------------------------------------------- | 2 8 | x - 8 | /