Интеграл (x^2-9)/(x^2-8) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |   2       
     |  x  - 9   
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  - 8   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 8}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

              Но интеграл

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                                                                             
      /                                                                                                                             
     |                                                                                                                              
     |   2                ___ /          /         ___\\     ___    /    ___\     ___ /          /    ___\\     ___    /        ___\
     |  x  - 9          \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //   \/ 2 *log\2*\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\2*\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + 2*\/ 2 /
     |  ------ dx = 1 - -------------------------------- - ------------------ + --------------------------- + ----------------------
     |   2                             8                           8                         8                          8           
     |  x  - 8                                                                                                                      
     |                                                                                                                              
    /                                                                                                                               
    0                                                                                                                               
    $$-{{\sqrt{2}\,\log \left(-{{2^{{{5}\over{2}}}-9}\over{7}}\right)-8 }\over{8}}$$
    Численный ответ [src]
    1.13063761434512
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                   
     |                                                                    
     |  2                    ___    /        ___\     ___    /        ___\
     | x  - 9              \/ 2 *log\x - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\x + 2*\/ 2 /
     | ------ dx = C + x - ---------------------- + ----------------------
     |  2                            8                        8           
     | x  - 8                                                             
     |                                                                    
    /                                                                     
    $$x-{{\log \left({{2\,x-2^{{{5}\over{2}}}}\over{2\,x+2^{{{5}\over{2}} }}}\right)}\over{2^{{{5}\over{2}}}}}$$