Интеграл (7-3*x-x^3) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /           3\   
 |  \7 - 3*x - x / dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{3} - 3 x + 7\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - \int 3 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 7\, dx = 7 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 7 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(- x^{3} - 6 x + 28\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(- x^{3} - 6 x + 28\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(- x^{3} - 6 x + 28\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

21/4

$$\frac{21}{4}$$

=

=

21/4

$$\frac{21}{4}$$

Численный ответ

5.25

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                                  2    4
 | /           3\                3*x    x 
 | \7 - 3*x - x / dx = C + 7*x - ---- - --
 |                                2     4 
/                                         

$$\int \left(- x^{3} - 3 x + 7\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 7 x$$

График