Интеграл 12*cos(4*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |  12*cos(4*x) dx
     |                
    /                 
    0                 
    0112cos(4x)dx\int_{0}^{1} 12 \cos{\left (4 x \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      12cos(4x)dx=12cos(4x)dx\int 12 \cos{\left (4 x \right )}\, dx = 12 \int \cos{\left (4 x \right )}\, dx

      1. пусть u=4xu = 4 x.

        Тогда пусть du=4dxdu = 4 dx и подставим du4\frac{du}{4}:

        cos(u)du\int \cos{\left (u \right )}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          cos(u)du=14cos(u)du\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{4} \int \cos{\left (u \right )}\, du

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

            cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}

          Таким образом, результат будет: 14sin(u)\frac{1}{4} \sin{\left (u \right )}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        14sin(4x)\frac{1}{4} \sin{\left (4 x \right )}

      Таким образом, результат будет: 3sin(4x)3 \sin{\left (4 x \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      3sin(4x)+constant3 \sin{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    3sin(4x)+constant3 \sin{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2525
    Ответ [src]
      1                          
      /                          
     |                           
     |  12*cos(4*x) dx = 3*sin(4)
     |                           
    /                            
    0                            
    3sin43\,\sin 4
    Численный ответ [src]
    -2.27040748592378
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     | 12*cos(4*x) dx = C + 3*sin(4*x)
     |                                
    /                                 
    3sin(4x)3\,\sin \left(4\,x\right)