Интеграл 12*cos(4*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  12*cos(4*x) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} 12 \cos{\left (4 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 12 \cos{\left (4 x \right )}\, dx = 12 \int \cos{\left (4 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 4 x$.

      Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{4} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{4} \sin{\left (4 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $3 \sin{\left (4 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 \sin{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 \sin{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |  12*cos(4*x) dx = 3*sin(4)
 |                           
/                            
0                            

$$3\,\sin 4$$

Численный ответ

-2.27040748592378

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 | 12*cos(4*x) dx = C + 3*sin(4*x)
 |                                
/                                 

$$3\,\sin \left(4\,x\right)$$