Интеграл 1/sqrt(x-3) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |        1       
 |  1*--------- dx
 |      _______   
 |    \/ x - 3    
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sqrt{x - 3}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x - 3}}$ и подставим $2 du$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = 2 \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $2 u$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sqrt{x - 3}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\sqrt{x - 3}} = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$

   2. пусть $u = x - 3$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sqrt{x - 3}$

2. Теперь упростить:

   $2 \sqrt{x - 3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \sqrt{x - 3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \sqrt{x - 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

        ___         ___
- 2*I*\/ 3  + 2*I*\/ 2 

$$- 2 \sqrt{3} i + 2 \sqrt{2} i$$

=

=

        ___         ___
- 2*I*\/ 3  + 2*I*\/ 2 

$$- 2 \sqrt{3} i + 2 \sqrt{2} i$$

Численный ответ

(0.0 - 0.635674490391565j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                                  
 |       1                  ________
 | 1*--------- dx = C + 2*\/ -3 + x 
 |     _______                      
 |   \/ x - 3                       
 |                                  
/                                   

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 3}}\, dx = C + 2 \sqrt{x - 3}$$

График