Интеграл sin(sqrt(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |     /  ___\   
     |  sin\\/ x / dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \sin{\left (\sqrt{x} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                     
      /                                     
     |                                      
     |     /  ___\                          
     |  sin\\/ x / dx = -2*cos(1) + 2*sin(1)
     |                                      
    /                                       
    0                                       
    $$2\,\sin 1-2\,\cos 1$$
    Численный ответ [src]
    0.602337357879514
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                     
     |                                                      
     |    /  ___\               /  ___\       ___    /  ___\
     | sin\\/ x / dx = C + 2*sin\\/ x / - 2*\/ x *cos\\/ x /
     |                                                      
    /                                                       
    $$2\,\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\,\sqrt{x}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: