Интеграл x*sin(x)/(cos(x))^3 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |  x*sin(x)   
     |  -------- dx
     |     3       
     |  cos (x)    
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{x \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}\, dx$$
    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                                                                                                                                            
      /                                                                                                                                                                            
     |                                                             4                                                                2                               3              
     |  x*sin(x)                    1                           tan (1/2)                       2*tan(1/2)                     2*tan (1/2)                     2*tan (1/2)         
     |  -------- dx = ----------------------------- + ----------------------------- - ----------------------------- + ----------------------------- + -----------------------------
     |     3                   2             4                 2             4                 2             4                 2             4                 2             4     
     |  cos (x)       2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)
     |                                                                                                                                                                             
    /                                                                                                                                                                              
    0                                                                                                                                                                              
    $${{2\,\sin 2\,\sin 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+ \left(4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1 }}-{{\cos 2\,\sin 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left( 4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}-{{ \sin 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2 \right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{\sin 2\, \cos 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2 \right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{2\,\cos 2\, \cos 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2 \right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{4\,\sin ^22 }\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2\right) \,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}-{{\sin 2}\over{\sin ^ 24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\, \sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{4\,\cos ^22}\over{\sin ^24+4\, \sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\,\sin ^22 +4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{2\,\cos 2}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\, \sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\, \cos ^22+4\,\cos 2+1}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.934055548079929
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                            /x\                        3/x\                        4/x\                         2/x\       
     |                                                        2*tan|-|                   2*tan |-|                   x*tan |-|                  2*x*tan |-|       
     | x*sin(x)                      x                             \2/                         \2/                         \2/                          \2/       
     | -------- dx = C + ------------------------- - ------------------------- + ------------------------- + ------------------------- + -------------------------
     |    3                       2/x\        4/x\            2/x\        4/x\            2/x\        4/x\            2/x\        4/x\            2/x\        4/x\
     | cos (x)           2 - 4*tan |-| + 2*tan |-|   2 - 4*tan |-| + 2*tan |-|   2 - 4*tan |-| + 2*tan |-|   2 - 4*tan |-| + 2*tan |-|   2 - 4*tan |-| + 2*tan |-|
     |                             \2/         \2/             \2/         \2/             \2/         \2/             \2/         \2/             \2/         \2/
    /                                                                                                                                                             
    $${{\left(2\,x\,\sin \left(2\,x\right)-\cos \left(2\,x\right)-1 \right)\,\sin \left(4\,x\right)+\left(\sin \left(2\,x\right)+2\,x\, \cos \left(2\,x\right)\right)\,\cos \left(4\,x\right)+4\,x\,\sin ^2 \left(2\,x\right)-\sin \left(2\,x\right)+4\,x\,\cos ^2\left(2\,x \right)+2\,x\,\cos \left(2\,x\right)}\over{\sin ^2\left(4\,x\right)+ 4\,\sin \left(2\,x\right)\,\sin \left(4\,x\right)+\cos ^2\left(4\,x \right)+\left(4\,\cos \left(2\,x\right)+2\right)\,\cos \left(4\,x \right)+4\,\sin ^2\left(2\,x\right)+4\,\cos ^2\left(2\,x\right)+4\, \cos \left(2\,x\right)+1}}$$