∫ Найти интеграл от y = f(x) = cos(2)^(7)*x*sin(2*x) dx (косинус от (2) в степени (7) умножить на х умножить на синус от (2 умножить на х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл cos(2)^(7)*x*sin(2*x) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |     7                 
     |  cos (2)*x*sin(2*x) dx
     |                       
    /                        
    0                        
    $$\int_{0}^{1} x \cos^{7}{\left (2 \right )} \sin{\left (2 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                    
      /                                                    
     |                                                     
     |     7                       7    /  cos(2)   sin(2)\
     |  cos (2)*x*sin(2*x) dx = cos (2)*|- ------ + ------|
     |                                  \    2        4   /
    /                                                      
    0                                                      
    $${{\cos ^72\,\left(\sin 2-2\,\cos 2\right)}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.000941049326792067
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                 
     |                                7                    7            
     |    7                        cos (2)*sin(2*x)   x*cos (2)*cos(2*x)
     | cos (2)*x*sin(2*x) dx = C + ---------------- - ------------------
     |                                    4                   2         
    /                                                                   
    $${{\cos ^72\,\left(\sin \left(2\,x\right)-2\,x\,\cos \left(2\,x \right)\right)}\over{4}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: