Интеграл asin(t) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |  asin(t) dt
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left (t \right )}\, dt$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                    pi
     |  asin(t) dt = -1 + --
     |                    2 
    /                       
    0                       
    $${{\pi}\over{2}}-1$$
    Численный ответ [src]
    0.570796326794897
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                    ________            
     |                    /      2             
     | asin(t) dt = C + \/  1 - t   + t*asin(t)
     |                                         
    /                                          
    $$t\,\arcsin t+\sqrt{1-t^2}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: