Интеграл (3*x+5)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |           2   
     |  (3*x + 5)  dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \left(3 x + 5\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |           2        
     |  (3*x + 5)  dx = 43
     |                    
    /                     
    0                     
    $$43$$
    Численный ответ [src]
    43.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                              3
     |          2          (3*x + 5) 
     | (3*x + 5)  dx = C + ----------
     |                         9     
    /                                
    $$3\,x^3+15\,x^2+25\,x$$