Интеграл ((2*x^2-3)^2)/(sqrt(x)^3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |            2   
     |  /   2    \    
     |  \2*x  - 3/    
     |  ----------- dx
     |          3     
     |       ___      
     |     \/ x       
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(2 x^{2} - 3\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |            2        
     |  /   2    \         
     |  \2*x  - 3/         
     |  ----------- dx = oo
     |          3          
     |       ___           
     |     \/ x            
     |                     
    /                      
    0                      
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    67180037372.0513
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                            
     |                                             
     |           2                                 
     | /   2    \                               7/2
     | \2*x  - 3/             18       3/2   8*x   
     | ----------- dx = C - ----- - 8*x    + ------
     |         3              ___              7   
     |      ___             \/ x                   
     |    \/ x                                     
     |                                             
    /                                              
    $${{8\,x^{{{7}\over{2}}}-56\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{7}}-{{18}\over{ \sqrt{x}}}$$