Интеграл ((2*x^2-3)^2)/(sqrt(x)^3) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  /   2    \    
 |  \2*x  - 3/    
 |  ----------- dx
 |          3     
 |       ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(2 x^{2} - 3\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(2 x^{2} - 3\right)^{2} = 4 x^{\frac{5}{2}} - 12 \sqrt{x} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x^{\frac{5}{2}}\, dx = 4 \int x^{\frac{5}{2}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 12 \sqrt{x}\, dx = - 12 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- 8 x^{\frac{3}{2}}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{18}{\sqrt{x}}$

   Результат есть: $\frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 8 x^{\frac{3}{2}} - \frac{18}{\sqrt{x}}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{1}{7 \sqrt{x}} \left(8 x^{2} \left(x^{2} - 7\right) - 126\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{7 \sqrt{x}} \left(8 x^{2} \left(x^{2} - 7\right) - 126\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{7 \sqrt{x}} \left(8 x^{2} \left(x^{2} - 7\right) - 126\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |            2        
 |  /   2    \         
 |  \2*x  - 3/         
 |  ----------- dx = oo
 |          3          
 |       ___           
 |     \/ x            
 |                     
/                      
0                      

$${\it \%a}$$

Численный ответ

67180037372.0513

Ответ (Неопределённый)

  /                                            
 |                                             
 |           2                                 
 | /   2    \                               7/2
 | \2*x  - 3/             18       3/2   8*x   
 | ----------- dx = C - ----- - 8*x    + ------
 |         3              ___              7   
 |      ___             \/ x                   
 |    \/ x                                     
 |                                             
/                                              

$${{8\,x^{{{7}\over{2}}}-56\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{7}}-{{18}\over{ \sqrt{x}}}$$