Интеграл ((2*x^2-3)^2)/(sqrt(x)^3) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |            2   
     |  /   2    \    
     |  \2*x  - 3/    
     |  ----------- dx
     |          3     
     |       ___      
     |     \/ x       
     |                
    /                 
    0                 
    011(x)3(2x23)2dx\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(2 x^{2} - 3\right)^{2}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1(x)3(2x23)2=4x5212x+9x32\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(2 x^{2} - 3\right)^{2} = 4 x^{\frac{5}{2}} - 12 \sqrt{x} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        4x52dx=4x52dx\int 4 x^{\frac{5}{2}}\, dx = 4 \int x^{\frac{5}{2}}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          x52dx=2x727\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}

        Таким образом, результат будет: 8x727\frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        12xdx=12xdx\int - 12 \sqrt{x}\, dx = - 12 \int \sqrt{x}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Таким образом, результат будет: 8x32- 8 x^{\frac{3}{2}}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        9x32dx=91x32dx\int \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          1x32dx=2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

        Таким образом, результат будет: 18x- \frac{18}{\sqrt{x}}

      Результат есть: 8x7278x3218x\frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 8 x^{\frac{3}{2}} - \frac{18}{\sqrt{x}}

    3. Теперь упростить:

      17x(8x2(x27)126)\frac{1}{7 \sqrt{x}} \left(8 x^{2} \left(x^{2} - 7\right) - 126\right)

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      17x(8x2(x27)126)+constant\frac{1}{7 \sqrt{x}} \left(8 x^{2} \left(x^{2} - 7\right) - 126\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    17x(8x2(x27)126)+constant\frac{1}{7 \sqrt{x}} \left(8 x^{2} \left(x^{2} - 7\right) - 126\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-50005000
    Ответ [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |            2        
     |  /   2    \         
     |  \2*x  - 3/         
     |  ----------- dx = oo
     |          3          
     |       ___           
     |     \/ x            
     |                     
    /                      
    0                      
    %a{\it \%a}
    Численный ответ [src]
    67180037372.0513
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                            
     |                                             
     |           2                                 
     | /   2    \                               7/2
     | \2*x  - 3/             18       3/2   8*x   
     | ----------- dx = C - ----- - 8*x    + ------
     |         3              ___              7   
     |      ___             \/ x                   
     |    \/ x                                     
     |                                             
    /                                              
    8x7256x32718x{{8\,x^{{{7}\over{2}}}-56\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{7}}-{{18}\over{ \sqrt{x}}}