Интеграл (x^(1/2)-5)/(3*x^(1/2)-4*x) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |      ___         
 |    \/ x  - 5     
 |  ------------- dx
 |      ___         
 |  3*\/ x  - 4*x   
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} - 5}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{\sqrt{x} - 5}{3 \sqrt{x} - 4 x} = \frac{\sqrt{x}}{3 \sqrt{x} - 4 x} - \frac{5}{3 \sqrt{x} - 4 x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- \int \frac{\sqrt{x}}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{5}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx = - 5 \int \frac{1}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $- \int \frac{1}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx$

      Таким образом, результат будет: $5 \int \frac{1}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx$

   Результат есть: $- \int \frac{\sqrt{x}}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx + 5 \int \frac{1}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx$

3. Теперь упростить:

   $- \int - \frac{\sqrt{x}}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx + 5 \int - \frac{1}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \int - \frac{\sqrt{x}}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx + 5 \int - \frac{1}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \int - \frac{\sqrt{x}}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx + 5 \int - \frac{1}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                 1                   
  /                        1                        /                   
 |                         /                       |                    
 |      ___               |                        |         ___        
 |    \/ x  - 5           |        -5              |       \/ x         
 |  ------------- dx = -  |  --------------- dx -  |  --------------- dx
 |      ___               |        ___             |        ___         
 |  3*\/ x  - 4*x         |  - 3*\/ x  + 4*x       |  - 3*\/ x  + 4*x   
 |                        |                        |                    
/                        /                        /                     
0                        0                        0                     

$$-{{17\,\log 3+4}\over{8}}$$

Численный ответ

-20.621539663503

Ответ (Неопределённый)

  /                         /                                            
 |                         |                          /                  
 |     ___                 |        ___              |                   
 |   \/ x  - 5             |      \/ x               |        1          
 | ------------- dx = C -  | --------------- dx + 5* | --------------- dx
 |     ___                 |       ___               |       ___         
 | 3*\/ x  - 4*x           | - 3*\/ x  + 4*x         | - 3*\/ x  + 4*x   
 |                         |                         |                   
/                         /                         /                    

$$2\,\left({{17\,\log \left(4\,\sqrt{x}-3\right)}\over{16}}-{{\sqrt{x }}\over{4}}\right)$$

Упростить