Интеграл (x^(1/2)-5)/(3*x^(1/2)-4*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |      ___         
     |    \/ x  - 5     
     |  ------------- dx
     |      ___         
     |  3*\/ x  - 4*x   
     |                  
    /                   
    0                   
    01x53x4xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} - 5}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      x53x4x=x3x4x53x4x\frac{\sqrt{x} - 5}{3 \sqrt{x} - 4 x} = \frac{\sqrt{x}}{3 \sqrt{x} - 4 x} - \frac{5}{3 \sqrt{x} - 4 x}

    2. Интегрируем почленно:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        x3x+4xdx- \int \frac{\sqrt{x}}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        53x4xdx=513x4xdx\int - \frac{5}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx = - 5 \int \frac{1}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

          13x+4xdx- \int \frac{1}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx

        Таким образом, результат будет: 513x+4xdx5 \int \frac{1}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx

      Результат есть: x3x+4xdx+513x+4xdx- \int \frac{\sqrt{x}}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx + 5 \int \frac{1}{- 3 \sqrt{x} + 4 x}\, dx

    3. Теперь упростить:

      x3x4xdx+513x4xdx- \int - \frac{\sqrt{x}}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx + 5 \int - \frac{1}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      x3x4xdx+513x4xdx+constant- \int - \frac{\sqrt{x}}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx + 5 \int - \frac{1}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x3x4xdx+513x4xdx+constant- \int - \frac{\sqrt{x}}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx + 5 \int - \frac{1}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000100000
    Ответ [src]
    nan
    NaN\text{NaN}
    =
    =
    nan
    NaN\text{NaN}
    Численный ответ [src]
    -20.621539663503
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                   
     |                                                    
     |     ___                  ___         /         ___\
     |   \/ x  - 5            \/ x    17*log\-3 + 4*\/ x /
     | ------------- dx = C - ----- + --------------------
     |     ___                  2              8          
     | 3*\/ x  - 4*x                                      
     |                                                    
    /                                                     
    x53x4xdx=Cx2+17log(4x3)8\int \frac{\sqrt{x} - 5}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx = C - \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{17 \log{\left(4 \sqrt{x} - 3 \right)}}{8}
    График
    Интеграл (x^(1/2)-5)/(3*x^(1/2)-4*x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/b/ef/9f894e2f4de74830a1174d01ec435.png