Интеграл (x^(1/2)-5)/(3*x^(1/2)-4*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |      ___         
     |    \/ x  - 5     
     |  ------------- dx
     |      ___         
     |  3*\/ x  - 4*x   
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} - 5}{3 \sqrt{x} - 4 x}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
      1                                                 1                   
      /                        1                        /                   
     |                         /                       |                    
     |      ___               |                        |         ___        
     |    \/ x  - 5           |        -5              |       \/ x         
     |  ------------- dx = -  |  --------------- dx -  |  --------------- dx
     |      ___               |        ___             |        ___         
     |  3*\/ x  - 4*x         |  - 3*\/ x  + 4*x       |  - 3*\/ x  + 4*x   
     |                        |                        |                    
    /                        /                        /                     
    0                        0                        0                     
    $$-{{17\,\log 3+4}\over{8}}$$
    Численный ответ [src]
    -20.621539663503
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                         /                                            
     |                         |                          /                  
     |     ___                 |        ___              |                   
     |   \/ x  - 5             |      \/ x               |        1          
     | ------------- dx = C -  | --------------- dx + 5* | --------------- dx
     |     ___                 |       ___               |       ___         
     | 3*\/ x  - 4*x           | - 3*\/ x  + 4*x         | - 3*\/ x  + 4*x   
     |                         |                         |                   
    /                         /                         /                    
    $$2\,\left({{17\,\log \left(4\,\sqrt{x}-3\right)}\over{16}}-{{\sqrt{x }}\over{4}}\right)$$