∫ Найти интеграл от y = f(x) = tan(x/4) dx (тангенс от (х делить на 4)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл tan(x/4) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |     /x\   
     |  tan|-| dx
     |     \4/   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \tan{\left (\frac{x}{4} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                  
      /                                  
     |                                   
     |     /x\            /       2     \
     |  tan|-| dx = -2*log\1 - sin (1/4)/
     |     \4/                           
     |                                   
    /                                    
    0                                    
    $$-4\,\log \cos \left({{1}\over{4}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    0.126324204989878
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |    /x\               /   /x\\
     | tan|-| dx = C - 4*log|cos|-||
     |    \4/               \   \4//
     |                              
    /                               
    $$4\,\log \sec \left({{x}\over{4}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: