Интеграл 5*cos(5*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  5*cos(5*x) dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} 5 \cos{\left (5 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  5*cos(5*x) dx = sin(5)
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\sin 5$$
    Численный ответ [src]
    -0.958924274663138
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
     |                             
     | 5*cos(5*x) dx = C + sin(5*x)
     |                             
    /                              
    $$\sin \left(5\,x\right)$$