Интеграл e^(1-x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |   1 - x   
     |  E      dx
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} e^{- x + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |   1 - x            
     |  E      dx = -1 + E
     |                    
    /                     
    0                     
    $${{E}\over{\log E}}-{{1}\over{\log E}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.71828182845905
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                      
     |                       
     |  1 - x           1 - x
     | E      dx = C - e     
     |                       
    /                        
    $$-{{E^{1-x}}\over{\log E}}$$