∫ Найти интеграл от y = f(x) = x/(x+5) dx (х делить на (х плюс 5)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x/(x+5) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |    x     
     |  ----- dx
     |  x + 5   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{x + 5}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |    x                               
     |  ----- dx = 1 - 5*log(6) + 5*log(5)
     |  x + 5                             
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $$-5\,\log 6+5\,\log 5+1$$
    Численный ответ [src]
    0.0883922160302269
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     |   x                            
     | ----- dx = C + x - 5*log(5 + x)
     | x + 5                          
     |                                
    /                                 
    $$x-5\,\log \left(x+5\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: