Интеграл x/(x+5) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 5   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x + 5}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x}{x + 5} = 1 - \frac{5}{x + 5}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{5}{x + 5}\, dx = - 5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$

      1. пусть $u = x + 5$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 5 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- 5 \log{\left (x + 5 \right )}$

   Результат есть: $x - 5 \log{\left (x + 5 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - 5 \log{\left (x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x - 5 \log{\left (x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |    x                               
 |  ----- dx = 1 - 5*log(6) + 5*log(5)
 |  x + 5                             
 |                                    
/                                     
0                                     

$$-5\,\log 6+5\,\log 5+1$$

Численный ответ

0.0883922160302269

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |   x                            
 | ----- dx = C + x - 5*log(5 + x)
 | x + 5                          
 |                                
/                                 

$$x-5\,\log \left(x+5\right)$$

Упростить