Интеграл x^2-4*x-12 (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2           \   
 |  \x  - 4*x - 12/ dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} x^{2} - 4 x - 12\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 4 x\, dx = - \int 4 x\, dx$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

            1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

         Таким образом, результат будет: $- 2 x^{2}$

      Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -12\, dx = - 12 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} - 12 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(x^{2} - 6 x - 36\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(x^{2} - 6 x - 36\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(x^{2} - 6 x - 36\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                           
  /                           
 |                            
 |  / 2           \           
 |  \x  - 4*x - 12/ dx = -41/3
 |                            
/                             
0                             

$$-{{41}\over{3}}$$

Численный ответ

-13.6666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                         
 |                                         3
 | / 2           \                    2   x 
 | \x  - 4*x - 12/ dx = C - 12*x - 2*x  + --
 |                                        3 
/                                           

$${{x^3}\over{3}}-2\,x^2-12\,x$$

Упростить