Интеграл dx/sqrt(x^2-7) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |       1        
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /  2        
     |  \/  x  - 7    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 7}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(u**2 - 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                       
      /                                       
     |                                 /  ___\
     |       1             pi*I        |\/ 7 |
     |  ----------- dx = - ---- + acosh|-----|
     |     ________         2          \  7  /
     |    /  2                                
     |  \/  x  - 7                            
     |                                        
    /                                         
    0                                         
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    (0.0 - 0.387596686655181j)
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                           /    ___\
     |      1                    |x*\/ 7 |
     | ----------- dx = C + acosh|-------|
     |    ________               \   7   /
     |   /  2                             
     | \/  x  - 7                         
     |                                    
    /                                     
    $$\log \left(2\,\sqrt{x^2-7}+2\,x\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: