Интеграл dx/sqrt(x^2-7) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 7    
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 7}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 7}} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 7}}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 7}}\, dx = \frac{\sqrt{7}}{7} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{7} - 1}}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{\sqrt{7} x}{7}$.

      Тогда пусть $du = \frac{\sqrt{7} dx}{7}$ и подставим $\sqrt{7} du$:

      $\int \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, dx = \sqrt{7} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, dx$

         InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(u**2 - 1), symbol=u)

         Таким образом, результат будет: $\sqrt{7} \operatorname{acosh}{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\sqrt{7} \operatorname{acosh}{\left (\frac{\sqrt{7} x}{7} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\operatorname{acosh}{\left (\frac{\sqrt{7} x}{7} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\operatorname{acosh}{\left (\frac{\sqrt{7} x}{7} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\operatorname{acosh}{\left (\frac{\sqrt{7} x}{7} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                       
  /                                       
 |                                 /  ___\
 |       1             pi*I        |\/ 7 |
 |  ----------- dx = - ---- + acosh|-----|
 |     ________         2          \  7  /
 |    /  2                                
 |  \/  x  - 7                            
 |                                        
/                                         
0                                         

$${\it \%a}$$

Численный ответ

(0.0 - 0.387596686655181j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                           /    ___\
 |      1                    |x*\/ 7 |
 | ----------- dx = C + acosh|-------|
 |    ________               \   7   /
 |   /  2                             
 | \/  x  - 7                         
 |                                    
/                                     

$$\log \left(2\,\sqrt{x^2-7}+2\,x\right)$$

Упростить