Интеграл dx/sqrt(x^2-7) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |         1        
     |  1*----------- dx
     |       ________   
     |      /  2        
     |    \/  x  - 7    
     |                  
    /                   
    0                   
    0111x27dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 7}}\, dx
    Подробное решение

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(7)*sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(7)) & (x > -sqrt(7)), context=1/sqrt(x**2 - 1*7), symbol=x)

    1. Теперь упростить:

      {log(x+x27)log(7)2forx>7x<7NaNotherwестьe\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 7} \right)} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      {log(x+x27)log(7)2forx>7x<7NaNotherwестьe+constant\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 7} \right)} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    {log(x+x27)log(7)2forx>7x<7NaNotherwестьe+constant\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 7} \right)} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    График
    -0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
    Ответ [src]
         /  ___\   pi*I      /        ___\
    - log\\/ 7 / - ---- + log\1 + I*\/ 6 /
                    2                     
    log(7)iπ2+log(1+6i)- \log{\left(\sqrt{7} \right)} - \frac{i \pi}{2} + \log{\left(1 + \sqrt{6} i \right)}
    =
    =
         /  ___\   pi*I      /        ___\
    - log\\/ 7 / - ---- + log\1 + I*\/ 6 /
                    2                     
    log(7)iπ2+log(1+6i)- \log{\left(\sqrt{7} \right)} - \frac{i \pi}{2} + \log{\left(1 + \sqrt{6} i \right)}
    Численный ответ [src]
    (0.0 - 0.387596686655181j)
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                           
     |                        //   /                   _________\                                \
     |        1               ||   |    ___     ___   /       2 |                                |
     | 1*----------- dx = C + |<   |x*\/ 7    \/ 7 *\/  -7 + x  |         /       ___        ___\|
     |      ________          ||log|------- + ------------------|  for And\x > -\/ 7 , x < \/ 7 /|
     |     /  2               \\   \   7              7         /                                /
     |   \/  x  - 7                                                                               
     |                                                                                            
    /                                                                                             
    11x27dx=C+{log(7x7+7x277)forx>7x<7\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 7}}\, dx = C + \begin{cases} \log{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} + \frac{\sqrt{7} \sqrt{x^{2} - 7}}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}
    График
    Интеграл dx/sqrt(x^2-7) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/a/24/61531637a23d0ae7d6872a5390035.png