Интеграл 1/sqrt(2*x+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |       1        
     |  ----------- dx
     |    _________   
     |  \/ 2*x + 1    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |       1                  ___
     |  ----------- dx = -1 + \/ 3 
     |    _________                
     |  \/ 2*x + 1                 
     |                             
    /                              
    0                              
    $$\sqrt{3}-1$$
    Численный ответ [src]
    0.732050807568877
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     |      1                 _________
     | ----------- dx = C + \/ 2*x + 1 
     |   _________                     
     | \/ 2*x + 1                      
     |                                 
    /                                  
    $$\sqrt{2\,x+1}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: