Интеграл log(x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  log(x - 1) dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (x - 1 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                          
      /                          
     |                           
     |  log(x - 1) dx = -1 + pi*I
     |                           
    /                            
    0                            
    $$\log \left(-1\right)-1$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (-1.0 + 3.14159265358979j)
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                              
     |                                               
     | log(x - 1) dx = 1 + C - x + (x - 1)*log(x - 1)
     |                                               
    /                                                
    $$-x+\log \left(x-1\right)\,\left(x-1\right)+1$$