Интеграл x*sin(x^2+1)*dx (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |       / 2    \     
 |  x*sin\x  + 1/*1 dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} 1\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2} + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

cos(1)   cos(2)
------ - ------
  2        2   

$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$

=

=

cos(1)   cos(2)
------ - ------
  2        2   

$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.478224571207641

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                             / 2    \
 |      / 2    \            cos\x  + 1/
 | x*sin\x  + 1/*1 dx = C - -----------
 |                               2     
/                                      

$$\int x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} 1\, dx = C - \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$

График