Интеграл x*sin(x^2+1)*dx (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |       / 2    \   
 |  x*sin\x  + 1/ dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} x \sin{\left (x^{2} + 1 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2} + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (x^{2} + 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (x^{2} + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (x^{2} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \cos{\left (x^{2} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |       / 2    \      cos(1)   cos(2)
 |  x*sin\x  + 1/ dx = ------ - ------
 |                       2        2   
/                                     
0                                     

$${{\cos 1}\over{2}}-{{\cos 2}\over{2}}$$

Численный ответ

0.478224571207641

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                           / 2    \
 |      / 2    \          cos\x  + 1/
 | x*sin\x  + 1/ dx = C - -----------
 |                             2     
/                                    

$$-{{\cos \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$

Упростить