Интеграл x*sin(x^2+1)*dx (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |       / 2    \   
     |  x*sin\x  + 1/ dx
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} x \sin{\left (x^{2} + 1 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |       / 2    \      cos(1)   cos(2)
     |  x*sin\x  + 1/ dx = ------ - ------
     |                       2        2   
    /                                     
    0                                     
    $${{\cos 1}\over{2}}-{{\cos 2}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.478224571207641
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                           / 2    \
     |      / 2    \          cos\x  + 1/
     | x*sin\x  + 1/ dx = C - -----------
     |                             2     
    /                                    
    $$-{{\cos \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: