Интеграл x*sin(x^2+1)*dx (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |       / 2    \     
     |  x*sin\x  + 1/*1 dx
     |                    
    /                     
    0                     
    01xsin(x2+1)1dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} 1\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x2+1u = x^{2} + 1.

      Тогда пусть du=2xdxdu = 2 x dx и подставим du2\frac{du}{2}:

      sin(u)4du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        sin(u)2du=sin(u)du2\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Таким образом, результат будет: cos(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      cos(x2+1)2- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    2. Теперь упростить:

      cos(x2+1)2- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      cos(x2+1)2+constant- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    cos(x2+1)2+constant- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
    Ответ [src]
    cos(1)   cos(2)
    ------ - ------
      2        2   
    cos(2)2+cos(1)2- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}
    =
    =
    cos(1)   cos(2)
    ------ - ------
      2        2   
    cos(2)2+cos(1)2- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}
    Численный ответ [src]
    0.478224571207641
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                             / 2    \
     |      / 2    \            cos\x  + 1/
     | x*sin\x  + 1/*1 dx = C - -----------
     |                               2     
    /                                      
    xsin(x2+1)1dx=Ccos(x2+1)2\int x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} 1\, dx = C - \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}
    График
    Интеграл x*sin(x^2+1)*dx (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/b/96/362487c9c5a0fc816b3520a9bc1ae.png