Интеграл x/sqrt(9-8*x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        x         
     |  ------------- dx
     |     __________   
     |    /        2    
     |  \/  9 - 8*x     
     |                  
    /                   
    0                   
    01x98x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{9 - 8 x^{2}}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=8x2+9u = \sqrt{- 8 x^{2} + 9}.

        Тогда пусть du=8xdx8x2+9du = - \frac{8 x dx}{\sqrt{- 8 x^{2} + 9}} и подставим du8- \frac{du}{8}:

        1du\int 1\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1du=181du\int 1\, du = - \frac{1}{8} \int 1\, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1du=u\int 1\, du = u

          Таким образом, результат будет: u8- \frac{u}{8}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        188x2+9- \frac{1}{8} \sqrt{- 8 x^{2} + 9}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        x8x2+9=x8x2+9\frac{x}{\sqrt{- 8 x^{2} + 9}} = \frac{x}{\sqrt{- 8 x^{2} + 9}}

      2. пусть u=8x2+9u = - 8 x^{2} + 9.

        Тогда пусть du=16xdxdu = - 16 x dx и подставим du16- \frac{du}{16}:

        1udu\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1udu=1161udu\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{1}{16} \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

          1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

            1udu=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Таким образом, результат будет: u8- \frac{\sqrt{u}}{8}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        188x2+9- \frac{1}{8} \sqrt{- 8 x^{2} + 9}

    2. Теперь упростить:

      188x2+9- \frac{1}{8} \sqrt{- 8 x^{2} + 9}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      188x2+9+constant- \frac{1}{8} \sqrt{- 8 x^{2} + 9}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    188x2+9+constant- \frac{1}{8} \sqrt{- 8 x^{2} + 9}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
    Ответ [src]
    1/4
    14\frac{1}{4}
    =
    =
    1/4
    14\frac{1}{4}
    Численный ответ [src]
    0.25
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          __________
     |                          /        2 
     |       x                \/  9 - 8*x  
     | ------------- dx = C - -------------
     |    __________                8      
     |   /        2                        
     | \/  9 - 8*x                         
     |                                     
    /                                      
    x98x2dx=C98x28\int \frac{x}{\sqrt{9 - 8 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{9 - 8 x^{2}}}{8}
    График
    Интеграл x/sqrt(9-8*x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/e/a4/200a37be8d1b0cbe60b68a0c0a8ca.png