Интеграл x/sqrt(9-8*x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        x         
     |  ------------- dx
     |     __________   
     |    /        2    
     |  \/  9 - 8*x     
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- 8 x^{2} + 9}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |        x               
     |  ------------- dx = 1/4
     |     __________         
     |    /        2          
     |  \/  9 - 8*x           
     |                        
    /                         
    0                         
    $${{1}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    0.25
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          __________
     |                          /        2 
     |       x                \/  9 - 8*x  
     | ------------- dx = C - -------------
     |    __________                8      
     |   /        2                        
     | \/  9 - 8*x                         
     |                                     
    /                                      
    $$-{{\sqrt{9-8\,x^2}}\over{8}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: