↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | x*log (x) | / 0
Перепишите подынтегральное выражение:
1xlog2(x)=1xlog2(x)\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}} = \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}xlog2(x)1=xlog2(x)1
пусть u=log(x)u = \log{\left (x \right )}u=log(x).
Тогда пусть du=dxxdu = \frac{dx}{x}du=xdx и подставим dududu:
∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du∫u21du
Интеграл unu^{n}un есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}n+1un+1:
∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}∫u21du=−u1
Если сейчас заменить uuu ещё в:
−1log(x)- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}−log(x)1
Добавляем постоянную интегрирования:
−1log(x)+constant- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}−log(x)1+constant
Ответ:
1 / | | 1 | --------- dx = -oo | 2 | x*log (x) | / 0
1.38019561125665e+19
/ | | 1 1 | --------- dx = C - ------ | 2 log(x) | x*log (x) | /