Интеграл 1/(x*((log(x))^2)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |      1       
     |  --------- dx
     |       2      
     |  x*log (x)   
     |              
    /               
    0               
    011xlog2(x)dx\int_{0}^{1} \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1xlog2(x)=1xlog2(x)\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}} = \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}

    2. пусть u=log(x)u = \log{\left (x \right )}.

      Тогда пусть du=dxxdu = \frac{dx}{x} и подставим dudu:

      1u2du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

      1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

        1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      1log(x)- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      1log(x)+constant- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    1log(x)+constant- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010200-100
    Ответ [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |      1             
     |  --------- dx = -oo
     |       2            
     |  x*log (x)         
     |                    
    /                     
    0                     
    %a{\it \%a}
    Численный ответ [src]
    1.38019561125665e+19
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                         
     |                          
     |     1                1   
     | --------- dx = C - ------
     |      2             log(x)
     | x*log (x)                
     |                          
    /                           
    1logx-{{1}\over{\log x}}