Интеграл 1/(x*((log(x))^2)) (dx)

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |       2      
 |  x*log (x)   
 |              
/               
0               

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}} = \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

2. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

  1                   
  /                   
 |                    
 |      1             
 |  --------- dx = -oo
 |       2            
 |  x*log (x)         
 |                    
/                     
0                     

1.38019561125665e+19

  /                         
 |                          
 |     1                1   
 | --------- dx = C - ------
 |      2             log(x)
 | x*log (x)                
 |                          
/