Интеграл sin(x)^2*cos(x)*dx (dx)

Вы ввели

  1                    
  /                    
 |                     
 |     2               
 |  sin (x)*cos(x)*1 dx
 |                     
/                      
0                      

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} 1\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \sin{\left(x \right)}$.

   Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

   $\int u^{2}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

   3   
sin (1)
-------
   3   

$$\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

=

=

   3   
sin (1)
-------
   3   

$$\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

Численный ответ

0.198607745530319

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                              3   
 |    2                      sin (x)
 | sin (x)*cos(x)*1 dx = C + -------
 |                              3   
/                                   

$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} 1\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

График