Интеграл (cos(4*x-5)+2*x^-7+3) (dx)

Вы ввели

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /               2     \   
 |  |cos(4*x - 5) + -- + 3| dx
 |  |                7    |   
 |  \               x     /   
 |                            
/                             
0                             

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (4 x - 5 \right )} + \frac{2}{x^{7}} + 3\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. пусть $u = 4 x - 5$.

         Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{4} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

               $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \sin{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{2}{x^{7}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{7}}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{x^{7}}\, dx = - \frac{1}{6 x^{6}}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3 x^{6}}$

      Результат есть: $\frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $3 x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}$

2. Теперь упростить:

   $3 x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /               2     \        
 |  |cos(4*x - 5) + -- + 3| dx = oo
 |  |                7    |        
 |  \               x     /        
 |                                 
/                                  
0                                  

$${\it \%a}$$

Численный ответ

1.37609855372057e+114

Ответ (Неопределённый)

  /                                                          
 |                                                           
 | /               2     \                 1     sin(4*x - 5)
 | |cos(4*x - 5) + -- + 3| dx = C + 3*x - ---- + ------------
 | |                7    |                   6        4      
 | \               x     /                3*x                
 |                                                           
/                                                            

$${{\sin \left(4\,x-5\right)}\over{4}}+3\,x-{{1}\over{3\,x^6}}$$

Упростить