Интеграл (2*x+1)*log(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  (2*x + 1)*log(x) dx
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} \left(2 x + 1\right) \log{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл есть :

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                           
      /                           
     |                            
     |  (2*x + 1)*log(x) dx = -3/2
     |                            
    /                             
    0                             
    $$-{{3}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    -1.5
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                               2                       
     |                               x                2       
     | (2*x + 1)*log(x) dx = C - x - -- + x*log(x) + x *log(x)
     |                               2                        
    /                                                         
    $$\left(x^2+x\right)\,\log x-{{x^2+2\,x}\over{2}}$$