∫ Найти интеграл от y = f(x) = ((2*log(x)+1)^3)/x dx (((2 умножить на логарифм от (х) плюс 1) в кубе) делить на х) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл ((2*log(x)+1)^3)/x (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |                3   
     |  (2*log(x) + 1)    
     |  --------------- dx
     |         x          
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(2 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{3}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл есть .

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |                3         
     |  (2*log(x) + 1)          
     |  --------------- dx = -oo
     |         x                
     |                          
    /                           
    0                           
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    -7220059.68223989
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                        
     |                                         
     |               3                        4
     | (2*log(x) + 1)           (2*log(x) + 1) 
     | --------------- dx = C + ---------------
     |        x                        8       
     |                                         
    /                                          
    $${{\left(2\,\log x+1\right)^4}\over{8}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: