∫ Найти интеграл от y = f(x) = x^3*e^-x^2 dx (х в кубе умножить на e в степени минус х в квадрате) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x^3*e^-x^2 (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |        2   
     |   3  -x    
     |  x *E    dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} e^{- x^{2}} x^{3}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |        2             
     |   3  -x       1    -1
     |  x *E    dx = - - e  
     |               2      
    /                       
    0                       
    $${{1}\over{2\,\left(\log E\right)^2}}-{{\log E+1}\over{2\,E\,\left( \log E\right)^2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.132120558828558
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                     2         2
     |       2           -x     2  -x 
     |  3  -x           e      x *e   
     | x *E    dx = C - ---- - -------
     |                   2        2   
    /                                 
    $$-{{\left(\log E\,x^2+1\right)\,e^ {- \log E\,x^2 }}\over{2\,\left( \log E\right)^2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: