Интеграл 4/sin(x)^(2)-9/cos(x)^(2) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   4         9   \   
 |  |------- - -------| dx
 |  |   2         2   |   
 |  \sin (x)   cos (x)/   
 |                        
/                         
0                         

$$\int_{0}^{1} - \frac{9}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{4}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{9}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx = - \int \frac{9}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{9}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx = 9 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx$

         1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

            $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{9 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{9 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   Результат есть: $- \frac{9 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} - \frac{4 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{5 - \frac{9}{\cos^{2}{\left (x \right )}}}{\tan{\left (x \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{5 - \frac{9}{\cos^{2}{\left (x \right )}}}{\tan{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{5 - \frac{9}{\cos^{2}{\left (x \right )}}}{\tan{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                             
 |  /   4         9   \        
 |  |------- - -------| dx = oo
 |  |   2         2   |        
 |  \sin (x)   cos (x)/        
 |                             
/                              
0                              

$${\it \%a}$$

Численный ответ

5.51729471179439e+19

Ответ (Неопределённый)

  /                                                
 |                                                 
 | /   4         9   \          9*sin(x)   4*cos(x)
 | |------- - -------| dx = C - -------- - --------
 | |   2         2   |           cos(x)     sin(x) 
 | \sin (x)   cos (x)/                             
 |                                                 
/                                                  

$$-9\,\tan x-{{4}\over{\tan x}}$$

Упростить