Интеграл (e^x)*((2^x)+(5^x))^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |              2   
     |   x / x    x\    
     |  E *\2  + 5 /  dx
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} e^{x} \left(2^{x} + 5^{x}\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Численный ответ
    [LaTeX]
    35.8642107498314
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                
     |                                                                 
     |             2             2*x  x         2*x  x            x  x 
     |  x / x    x\             2   *e         5   *e         2*10 *e  
     | E *\2  + 5 /  dx = C + ------------ + ------------ + -----------
     |                        1 + 2*log(2)   1 + 2*log(5)   1 + log(10)
    /                                                                  
    $$\int e^{x} \left(2^{x} + 5^{x}\right)^{2}\, dx = \frac{2 \cdot 10^{x} e^{x}}{1 + \log{\left (10 \right )}} + \frac{2^{2 x} e^{x}}{1 + 2 \log{\left (2 \right )}} + \frac{5^{2 x} e^{x}}{1 + 2 \log{\left (5 \right )}} + C$$