∫ Найти интеграл от y = f(x) = e^x*cos(x) dx (e в степени х умножить на косинус от (х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл e^x*cos(x) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |   x          
     |  E *cos(x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} e^{x} \cos{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.

        1. Для подинтегрального выражения :

          пусть и пусть .

          Затем .

        2. Для подинтегрального выражения :

          пусть и пусть .

          Затем .

        3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:

          Поэтому,

      Таким образом, результат будет:

    4. Теперь упростить:

    5. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                         
      /                                         
     |                                          
     |   x               1   E*cos(1)   E*sin(1)
     |  E *cos(x) dx = - - + -------- + --------
     |                   2      2          2    
    /                                           
    0                                           
    $${{\cos 1\,E\,\log E+\sin 1\,E}\over{\left(\log E\right)^2+1}}-{{ \log E}\over{\left(\log E\right)^2+1}}$$
    Численный ответ [src]
    1.37802461354736
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                        
     |                            x    x       
     |  x                 cos(x)*e    e *sin(x)
     | E *cos(x) dx = C + --------- + ---------
     |                        2           2    
    /                                          
    $${{e^{\log E\,x}\,\sin x+\log E\,e^{\log E\,x}\,\cos x}\over{\left( \log E\right)^2+1}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: