Интеграл sqrt(2-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  2 - x   dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{- x^{2} + 2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < sqrt(2), x > -sqrt(2)), context=sqrt(-x**2 + 2), symbol=x)

    1. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                        
      /                        
     |                         
     |     ________            
     |    /      2       1   pi
     |  \/  2 - x   dx = - + --
     |                   2   4 
    /                          
    0                          
    $${{\pi+2}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.28539816339745
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                                     
     |                                                                                      
     |    ________          //     ________                                                \
     |   /      2           ||    /      2        /    ___\                                |
     | \/  2 - x   dx = C + |<x*\/  2 - x         |x*\/ 2 |         /       ___        ___\|
     |                      ||------------- + asin|-------|  for And\x > -\/ 2 , x < \/ 2 /|
    /                       \\      2             \   2   /                                /
    $$\int \sqrt{- x^{2} + 2}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x}{2} \sqrt{- x^{2} + 2} + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{2} x}{2} \right )} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$