Интеграл sqrt(2-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  2 - x   dx
     |                
    /                 
    0                 
    012x2dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{2 - x^{2}}\, dx
    Подробное решение

      SqrtQuadraticRule(a=2, b=0, c=-1, context=sqrt(2 - x**2), symbol=x)

    1. Добавляем постоянную интегрирования:

      x2x22+asin(2x2)+constant\frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x2x22+asin(2x2)+constant\frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
    Ответ [src]
    1   pi
    - + --
    2   4 
    12+π4\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
    =
    =
    1   pi
    - + --
    2   4 
    12+π4\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
    Численный ответ [src]
    1.28539816339745
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                  
     |                           ________                
     |    ________              /      2        /    ___\
     |   /      2           x*\/  2 - x         |x*\/ 2 |
     | \/  2 - x   dx = C + ------------- + asin|-------|
     |                            2             \   2   /
    /                                                    
    2x2dx=C+x2x22+asin(2x2)\int \sqrt{2 - x^{2}}\, dx = C + \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}
    График
    Интеграл sqrt(2-x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/a/eb/385d7e89bd51c3dcf6f5ec22724a7.png